Question

17．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）
（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）

Answer 1

分析 延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

解答 解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．
在直角△ABE中，∠PBE=45°，
则BE=PE=x米；
∵∠PAE=26.6°
在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，
∵AB=AE-BE=30米，
则2x-x=30，
解得：x=30．
则BE=PE=30米．
在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．
∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．
答：电线杆PQ的高度是10米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．