Question

（1）图①所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，试探究∠BOC与∠A的等量关系．
（2）图②所示，将∠ABC的一边BC延长至D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点O，试探究∠BOC与∠A的等量关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线得出∠1+∠2=

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（180°-∠A），再根据∠1+∠2+∠BOC=180°即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义得∠OBC=

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∠ABC，∠OCD=

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2

∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，所以

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（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC=

1

2

∠ABC+∠BOC，然后整理可得∠BOC=

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2

∠A．

解答：解：（1）∠BOC=90°+

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∠A．
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1+∠2=

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（180°-∠A），
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-

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2

（180°-∠A）=90°+

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∠A；

（2）∵△ABC的内角平分线BO与外角平分线CO交于O，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，
∴

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（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC=

1

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∠ABC+∠BOC，
∴∠BOC=

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2

∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，即三角形内角和是180°，也考查了三角形外角性质．