Question

如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=CA，AE与CD交于F点，DF=

2

，则△ACE的面积是多少？

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的对角线等于边长的

2

倍可得CE=AC=

2

AD，再求出△ADF和△ECF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CF，再求出CD，然后求出CE，最后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CE=AC=

2

AD，AD∥BC，
∴△ADF∽△ECF，
∴

DF

CF

=

AD

CE

=

1

2

，
∴CF=

2

DF=

2

×

2

=2，
∴CD=CF+DF=2+

2

，
CE=AC=

2

（2+

2

）=2

2

+2，
∴△ACE的面积=

1

2

×（2

2

+2）×（2+

2

）=4+3

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出相似三角形是解题的关键．