Question

4．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=$\frac{1}{2}$AB，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．

解答 解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4cm，
设OA=r，则OD=r-2，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得r=5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．