Question

16．计算：|$\frac{1}{2}-1$|+|$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{100}-\frac{1}{99}$|的结果为$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 利用绝对值的意义，去掉绝对值，再进一步抵消计算得出答案即可．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{99}{100}$．

点评 此题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．