Question

19．计算
（1）$\frac{8}{\sqrt{2}}-（\sqrt{12-}3\sqrt{\frac{1}{3}}）×\sqrt{6}$ 
（2）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}$）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（2）先变形得到原式=[$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]•[$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{2}$-（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$
=4$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$
=4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；
（2）原式=[$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]•[$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）]
=（$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）²
=2-（3-6$\sqrt{2}$+6）
=2-9+6$\sqrt{2}$
=-7+6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．