Question

4．（1）计算：$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）．
（2）计算：$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³．
（3）计算：（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$．
（4）计算：（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²．
（5）计算：$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）根据减法的性质计算即可．
（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可．
（3）根据多项式除以单项式的方法计算即可．
（4）根据平方差公式计算即可．
（5）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．

解答 解：（1）$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-（$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$）
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{5}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{5}$
=$\frac{11}{12}$$\sqrt{5}$

（2）$\sqrt{15}$÷$\sqrt{3}$×（$\sqrt{2}$）³
=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{10}$

（3）（3-4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=3÷2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2

（4）（$\sqrt{7}$+2）²-（$\sqrt{7}$-2）²
=[（$\sqrt{7}$+2）+（$\sqrt{7}$-2）][（$\sqrt{7}$+2）-（$\sqrt{7}$-2）]
=2$\sqrt{7}$×4
=8$\sqrt{7}$

（5）$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）^{2}}$+$\root{4}{{2}^{-4}}$-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-1
=2$\sqrt{3}$-3+0.5-（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{3}$-1.5

点评 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．