题目内容
9．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=-x+9，点P是BC边上一个动点，（1）求点D的坐标；
（2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是否能构成平行四边形？若能，求出BP的长；若不能，说明理由；
（3）在（2）条件下，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？并说明理由．
分析 （1）根据AD∥BC，可得点D的纵坐标，由此即可解决问题．
（2）分两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；
（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．
解答 解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=-x+9，
∴D点的纵坐标为4，y=4时，4=-x+9，x=5，
∴D点的横坐标为5，
∴D（5，4）．
（2）如图1中，作DN⊥BC交于N，则四边形OADN为矩形，C（9，0），OC=9，
∴CN=OC-ON=OC-AD=9-5=4，DF=4，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∴CD=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE=5，
有两种情况：①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当BP=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6-4=2，
∴DE=$\sqrt{D{N}^{2}+N{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$≠AD，故不能构成菱形．
②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP′=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，如图2所示：
由（1）得：DN=CN=4，
∴NP′=BP′-BN=BP′-（BC-CN）=11-（12-4）=3．
∴DP′=$\sqrt{D{N}^{2}+P′{N}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴EP′=DP′，
故此时平行四边形P′DAE是菱形，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．
点评 本题是一次函数综合题目、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| 向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请直接判断丙的说法是否正确．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过7的概率．
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3…An在直线l上，点C1、C2、C3…Cn在y轴正半轴上，请解决下列问题：