题目内容

13．某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克：
（1）若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
（2）设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，从而可以得到w的最大值．

解答 解：（1）设A种核桃种植了x亩，
800x+1000（30-x）=25800，
解得，x=21
∴30-x=9，
即A、B两种核桃各种植了21亩、9亩；
（2）由题意可得，
w=800a×4.2+1000（30-a）×4=120000-640a，
即w与a之间的函数关系式为：w=120000-640a；
∵a≥$\frac{1}{2}$（30-a），得a≥10，
∴当a=10时，w=120000-640a取得最大值，此时w=113600，30-a=20，
即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答问题．

练习册系列答案
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