Question

15．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=5米，AD=13米，坡角为30^°，试求电线杆AB的高度．

Answer 1

分析 作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．

解答 解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，
在直角△ABE中，∠BAE=90°-∠DAH=90°-30°=60°，
则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=$\frac{1}{2}$x（米），
BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x（米）．
则DE=AD-AE=13-$\frac{1}{2}$x，
在直角△BED中，BD²=BE²+DE²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）²+（13-$\frac{1}{2}$x）²=169+x²-13x，
在直角△ABC中，BC²=AC²+AB²=5²+x²=25+x²．
∵BC=BD，
∴169+x²-13x=25+x²．
解得x=$\frac{144}{13}$．
答：电线杆AB的高度是$\frac{144}{13}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示出BD和BC是关键．