Question

6．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的$\frac{4}{7}$．设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（　　）

• A． $\frac{4}{7}$（1+k）²=1
• B． $\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1
• C． $\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1
• D． $\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$（1+k）²=1

Answer 1

分析 分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解．

解答 解：∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的$\frac{4}{7}$，铁钉的长度为1，
∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是$\frac{4}{7}$，
∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，
∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是$\frac{4}{7}$x，
∴第三次受击进入木板部分的铁钉长度是$\frac{4}{7}$x×x=$\frac{4}{7}$x²，
∴可列方程为：$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1．
故选C．

点评 考查用一元二次方程解决问题，得到钉子的长的等量关系是解决本题的关键．