Question

16．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）请你具体说明△DEF是△ABC经过如何变换得到的图形；
（3）若点P（2a-12，-3a）与点Q（3b，2b+5）也是通过上述变换得到的一对对应点，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）先利用第一、三象限点的坐标特征写出三组对应点的坐标，观察点的坐标特征易得对应点的横纵坐标都互为相反数；
（2）利用旋转变换求解；
（3）根据对应点的横纵坐标都互为相反数得到2a-12+3b=0，-3a+2b+5=0，然后通过解方程组可求出a和b的值．

解答 解：（1）A（2，3），D（-2，-3）；B（1，2），E（-1，-2）；C（3，1），F（-3，-1），
这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；
（2）△DEF是由△ABC绕原点O旋转180°得到；
（3）根据题意得2a-12+3b=0，-3a+2b+5=0，
解得a=3，b=2．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．