题目内容

3．已知：3a=4，3b=10，3c=25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b-a的值；
（3）试说明：2b=a+c．

分析 （1）根据幂的乘方运算可得32a=（3a）2，52a-b=（5a）2÷5b，再代入求值即可；
（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b-a=3c•3b÷3a，再代入计算即可求解；
（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b=a+c．

解答 解：（1）32a=（3a）2=42=16；    
（2）3c+b-a=3c•3b÷3a=25×10÷4=62.5；
（3）∵32b=（3b）2=102=100，
3a+c=3a×3c=4×25=100，
∴32b=3a+c，
∴2b=a+c．

点评 本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键．

练习册系列答案
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13．如图所示，在直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．
（1）a=2；b=3；c=4．
（2）如果点P是第二象限内的一个动点，坐标为（m，$\frac{1}{2}$）．将四边形ABOP的面积用S表示，请你写出S关于m的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形的面积ABOP与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．计算与化简：
（1）56°18′+131°28′-51°32′15″；
（2）（-3ab）•（-a2c）3•5b2（c2）3•（2a2bc3）3；
（3）先化简，再求值：（a-b）（a-b）-（a-1）（a+1）-1，其中a=$\frac{1}{2}$，b=-2．
11．已知$\sqrt{2}$=a，$\sqrt{3}$=b，用含a、b的代数式表示$\sqrt{6}$为ab．
18．（1）计算：
（a-1）（a+1）=a2-1；
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（2）由上面的规律我们可以猜想，得到：
（a-1）（a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1）=a2018-1；
（3）利用上面的结论，求下列各式的值．
①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1
②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1．
8．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E且垂直于AB，若点E到AC的距离为3，则BD=6．
15．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）判断△COD的形状，并证明；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
12．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．你能化简（x-1）（x2017+x2016+x2015+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
由此猜想：第101个式子（x-1）（x101+x100+…+x+1）=x102-1；．
（2）请你利用上面的猜想，化简：
22017+22016+22015+…+2+1．

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