Question

13．如图所示，在直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0．
（1）a=2；b=3；c=4．
（2）如果点P是第二象限内的一个动点，坐标为（m，$\frac{1}{2}$）．将四边形ABOP的面积用S表示，请你写出S关于m的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形的面积ABOP与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

解答 解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0及（c-4）²≥0
可得：a=2，b=3，c=4；
故答案为：2；3；4；
（2）∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$×2×3=3，S_△APO=$\frac{1}{2}$×2×（-m）=-m，
∴S=S_{四边形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m，
即S=3-m，自变量的取值范围为m＜0；
（3）存在，理由如下：
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∵S_{四边形ABOP}=S_△ABC，
∴3-m=6，
则 m=-3，
所以存在点P（-3，$\frac{1}{2}$），使S_{四边形ABOP}=S_△ABC．

点评 本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、非负数的性质，三角形及四边形面积的求法等知识；本题综合性强，有一定难度．