Question

1．已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m，n为实数，则|m-$\frac{1}{n}$|=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 0或$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 先分别解方程求m，n的值，再把m，n的值分别组合出不同的情形计算求解．

解答 解：由3m²-2m-5=0得m₁=-1，m₂=$\frac{5}{3}$；
由5n²+2n-3=0得 n₁=$\frac{3}{5}$，n₂=-1．
$|m-\frac{1}{n}|$=$|\frac{mn-1}{n}|$，
①当m=-1，n=$\frac{3}{5}$时，原式=$\frac{8}{3}$；
②当m=-1，n=-1时，原式=0；
③当m=$\frac{5}{3}$，n=$\frac{3}{5}$时，原式=0；
④当m=$\frac{5}{3}$，n=-1时，原式=$\frac{8}{3}$．
综上所述，$|m-\frac{1}{n}|$=0或$\frac{8}{3}$．
故答案为0或$\frac{8}{3}$．

点评 此题因两个字母都取两个值，需讨论不同的取值组合情况，考查学生严谨的思维能力，难度中等．