Question

10．若m+n-p=0，则$m（\frac{1}{n}-\frac{1}{p}）+n（\frac{1}{m}-\frac{1}{p}）-p（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$的值是（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 先根据题意把原式化为$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$的形式，再由m+n-p=0得出m-p=-n，m-p=-n，n-p=-m，m+n=p，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{m}{n}$-$\frac{m}{p}$+$\frac{n}{m}$-$\frac{n}{p}$-$\frac{p}{m}$-$\frac{p}{n}$
=$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$，
∵m+n-p=0，
∴m-p=-n，m-p=-n，n-p=-m，m+n=p，
∴原式=-1-1-1=-3．
故选A．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．