Question

13．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为18$\sqrt{3}$-9π（结果保留π）

Answer 1

分析 根据正弦的概念求出DF，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=180°-∠DAB=120°，
DF=AD×sinA=3$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积=AB×DF=18$\sqrt{3}$，
扇形DEG的面积=$\frac{120π×（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=9π，
∴图中阴影部分的面积=18$\sqrt{3}$-9π，
故答案为：18$\sqrt{3}$-9π．

点评 本题考查的是菱形的性质、扇形面积的计算，掌握扇形面积公式、菱形的性质、正弦的概念是解题的关键．