Question

5．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为20$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，根据正切的概念分别求出AB、AH，计算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H，
则DH=BC=30，
在Rt△ADH中，AH=DH×tanα=10$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AB=$\frac{BC}{tan30°}$=30$\sqrt{3}$，
则CD=AB-AH=20$\sqrt{3}$（米），
故答案为：20$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．