Question

2．如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD，AC，BD为四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②HF平分∠EHG；③EG=$\frac{1}{2}$（BC-AD）；④四边形EFGH是矩形；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的序号是①②⑤．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理进行判断即可．

解答 解：∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，
∴EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GF∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GH∥CD，GH=$\frac{1}{2}$CD，
∴EH∥GF，EH=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AB=CD，
∴EH=GH，
∴四边形EFGH是菱形，⑤正确；④不正确；
∴EG⊥FH，①正确；
HF平分∠EHG，②正确；
∵AD与BC不平行，
∴EG≠$\frac{1}{2}$（BC-AD），④不正确，
故答案为：①②⑤．

点评 本题考查的是中点四边形的性质，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．