Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将三角形ABD平移到三角形ECF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求证：AF=AD+BC；
（3）若AD=$\frac{2}{3}$BC，三角形ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积．

Answer 1

分析 （1）找到一对对应点，那么从△ABD的对应点到△ECF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得BC=DF，根据AF由AD和DF组成可得AD+BC=AF；
（3）根据平移的性质易得DF=BC，进而由AD=$\frac{2}{3}$BC得出三角形BDC的面积为$\frac{45}{2}$，S_梯形ABFD=15+$2×\frac{45}{2}$，即可求出．

解答 解：（1）平移的方向是点B到点C的方向，平移的距离是线段BC的长度；
（2）∵△ABD平移到△ECF的位置，
∴DF=BC，
∵AD+DF=AF，
∴AD+BC=AF．
（3）∵AD=$\frac{2}{3}$BC，三角形ABD的面积为15，
∴三角形BDC的面积为$\frac{45}{2}$，
∵DF=BC，
∴三角形DCF的面积为$\frac{45}{2}$，
∴S_梯形ABFD=15+$2×\frac{45}{2}$=60．

点评 本题考查平移的知识，用到的知识点为：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离．