Question

19．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b）；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出面积即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答 解：（1）S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b），
（2）由（1）知：
S₁=a（x+a），S₂=4b（x+2b），
∴S₁-S₂
=a（x+a）-4b（x+2b）
=ax+a²-4bx-8b²
=（a-4b）x+a²-8b²，
∵S₁与S₂的差总保持不变，
∴a-4b=0．
∴a=4b．

点评 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．