Question

10．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合．求：
（1）重叠部分的面积y（cm²）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：重叠部分也是等腰直角三角形，又因为AN=2t，所以AM=MN-AN=20-2t，MH=AM=20-2t，利用三角形面积公式即可表示出重叠部分的面积．
（2）分别令t=1和t=2代入（1）中的函数表达式即可求出答案．

解答 解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴重叠部分也是等腰直角三角形．
又∵AN=2t，∴AM=MN-AN=20-2t，
∴MH=AM=20-2t，
∴重叠部分的面积为y=$\frac{1}{2}$（20-2t）²=2t²-40t+200．
自变量的取值范围是0≤t≤10；
（2）当t=1时，y=162（cm²），
当t=2时，y=128（cm²）．

点评 本题考查二次函数的应用，涉及代入求值问题，等腰三角形性质与判定，三角形面积公式等知识．