Question

12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．那么点A₂₀₁₇的坐标是：（1008，1）．

Answer 1

分析 根据点A_n坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现：A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（2，1），A₆（3，1），A₇（3，0），A₈（4，0），A₉（4，1），
∴A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n为自然数）．
∵2017=4×504+1，504×2=1008，
∴点A₂₀₁₇的坐标是（1008，1）．
故答案为：（1008，1）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键．