Question

17．如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则AE的长为4．

Answer 1

分析 首先求出BC，设AE=BE=x，在Rt△BCE中，利用BE²=EC²+BC²，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵AC=6，∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AC•tan30°=2$\sqrt{3}$，
∵△BDE是由△ADE翻折得到，
∴AE=BE，设AE=BE=x，
在Rt△BCE中，∵BE²=EC²+BC²，
∴x²=（2$\sqrt{3}$）²+（6-x）²，
∴x=4．
∴AE=4，
故答案为4．

点评 本题考查翻折变换、直角三角形30度角性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．