Question

18．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，周长为16，则OD=2．

Answer 1

分析 根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据菱形的邻角互补求出∠BAD=60°，然后求出△ABD是等边三角形，从而得到BD的长，根据菱形的对角线互相平分求出OD的长．

解答 解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=16÷4=4，AB∥CD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=4，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=2．
故答案为2．

点评 本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，邻角互补，对角线互相平分的性质，证明得到△ABD是等边三角形是解题的关键．