Question

8．已知n个数x₁，x₂，…，x_n，每个数只能取0，1，-1中的一个，若x₁+x₂+…+x_n=2016，则x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值为2016．

Answer 1

分析 根据题意可设这列数中有a个0、b个1、c个-1，由x₁+x₂+…+x_n=2016可得b-c=2016，而x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值与x₁+x₂+…+x_n相同，可得答案．

解答 解：∵n个数x₁，x₂，…，x_n每个数只能取0，1，-1中的一个，
∴设这列数中有a个0，b个1，c个-1，
则0•a+1•b+（-1）•c=2016，即：b-c=2016，
∴x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵=0•a+1•b+（-1）•c=b-c=2016，
故答案为：2016．

点评 本题主要考查数字的变化类，根据题意找到待求代数式与已知数列间的联系是解题的关键．