Question

11．已知：在?ABCD中，点M是BC的中点，∠MDA=∠MAD．求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，得出∠B+∠C=180°，证出BM=CM，AM=DM，由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠B=∠C，证出∠B=∠C=90°，即可得出结论．

解答 证明：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
∵∠MDA=∠MAD，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{BM=CM}&{\;}\\{AM=DM}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=90°，
∴?ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．