Question

3．直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一直线经过点C（4，-1）与D（2，0），
（1）写出点A、B的坐标；A（-3，0）、B（0，6）；
（2）求直线CD的解析式；
（3）求直线AB与CD的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）把x=0，y=0代入y=2x+6得出点A与点B的坐标；
（2）根据待定系数法得出函数解析式；
（3）联立两个方程解答即可．

解答 解：（1）把x=0代入y=2x+6，解得：y=6，
把y=0代入y=2x+6，解得：x=-3，
所以点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，6），
故答案为：-3；0；0；6；
（2）把点C（4，-1）与D（2，0）代入y=kx+b中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以直线CD的解析式为y=-0.5x+1；
（3）联立两个方程$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=-0.5x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以直线AB与CD的交点坐标为（-2，2）．

点评 此题考查了用待定系数法求函数解析式，关键是把x=0，y=0代入y=2x+6得出点A与点B的坐标．