Question

7．已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数，则x=2025．

Answer 1

分析 设x=a²①，则x+1111=b²②，将②-①，得出b²-a²=1111，由于1111=101×11，那么（b+a）（b-a）=101×11，从而得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$，解方程组求出a、b的值即可．

解答 解：设x=a²①，则x+1111=b²②，
②-①，得b²-a²=1111，
即：（b+a）（b-a）=101×11，
所以 $\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$，
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=56}\end{array}\right.$，
所以x=a²=45²=2025，b²=56²=3136．
所以这个四位数是2025．
故答案为2025．

点评 本题考查了完全平方数，平方差公式，设x=a²，则x+1111=b²，得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$是解题的关键．