Question

13．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，点P是BC上任意一点，求证：PA=PC．

Answer 1

分析 根据ASA推出△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得出AD=CD，根据SAS推出△PAD≌△PCD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵在△ABD和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BD=BD}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AD=CD，
在△PAD和△PCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠3=∠4}\\{PD=PD}\end{array}\right.$
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．