Question

8．如图，在△ABC中，点D是∠ACB的平分线与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于点E．
（1）∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小关系是∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，理由是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
（2）已知∠EDC=60°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答；
（2）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角计算即可．

解答 解：（1）∵∠AEB是△EBC的外角，
∴∠AEB＞∠EDC，
∵∠EDC是△DBC的外角，
∴∠EDC＞∠DCB，
∴∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，
故答案为：∠AEB＞∠EDC＞∠DCB；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
（2）∵∠EDC是△CDB的一个外角，
∴∠EDC=∠DCB+∠DBC．
∵∠EDC=60°，
∴∠DCB+∠DBC=60°．
∵DC平分∠ACB，DB平分∠ABC，
∴∠ACB=2∠DCB，∠ABC=2∠DBC，
∴∠ACB+∠ABC=2（∠DCB+∠DBC）=2×60⁰=120⁰．
∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=180⁰-120⁰=60⁰．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是解题的关键．