Question

2．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD=6．

Answer 1

分析 根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
∵AD=4，BD=9，
∴CD²=4×9=36，
∴CD=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．