题目内容
12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$都是方程ax+by=22的解，试判断：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$是不是这个方程的解．分析 根据已知条件可以列出关于a、b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b=22}\\{a+5b=22}\end{array}\right.$，通过解该方程组得到a、b的值；然后将$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入进行验证即可．
解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$都是方程ax+by=22的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b=22}\\{a+5b=22}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴该方程是2x+4y=22，即x+2y=11．
把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入，得
左边=5+2×4=13≠右边，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$不是这个方程的解．
点评 本题考查了二元一次方程的解．通过解系数方程求得a、b的值是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若∠C=45°，AC=$\sqrt{6}$，BD=1，求AB的长．