Question

12．已知下列命题：①若a≠b，则a²≠b²；②若代数式$\frac{\sqrt{2-2x}}{{x}^{2}-x}$有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为啊3.026×10⁸元；④已知a，b，c，d都是正实数，且$\frac{a}{b}$＜$\frac{c}{d}$，则$\frac{b}{a+b}$＜$\frac{d}{c+d}$；⑤在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；⑥解分式方程$\frac{x}{x-3}$=2+$\frac{3}{x-3}$的结果是原方程无解．是真命题的个数是（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 利用反例对①进行判断；根据分母不为0对②进行判断；根据科学记数法的定义对③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断；根据反比例函数的性质对⑤进行判断；通过解分式方程对⑥进行判断．

解答 解：若a=1，b=-1，则a²=b²，所以①为假命题；
若代数式$\frac{\sqrt{2-2x}}{{x}^{2}-x}$有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，所以②为假命题；
我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为3.026×10⁸元，所以③为真命题；
已知a，b，c，d都是正实数，且$\frac{a}{b}$＜$\frac{c}{d}$，则$\frac{b}{a+b}$＞$\frac{d}{c+d}$，所以④为假命题；
在反比例函数y=$\frac{2}{x}$中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2或x＜0，所以⑤为假命题；
解分式方程$\frac{x}{x-3}$=2+$\frac{3}{x-3}$的结果是原方程无解，所以⑥为真命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．