题目内容

7．利用数轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，从而确定不等式组的解集，如果不等式组中有三个或更多个不等式，其解集也可以利用数轴直观求得．例如，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x≥1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$中的三个不等式解集在数轴上表示为：从而可得该不等式组的解集为1≤x＜4．
尝试利用数轴解决下列问题：已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞-3}\\{x＜2}\\{x＜k}\end{array}\right.$
（1）当k=1时，不等式组的解集是-3＜x＜1；当k=5时，不等式组的解集是-3＜x＜2；当k=-4.5时，不等式组无解．
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．

分析 （1）根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案；
（2）根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案．

解答 解：（1）当k=1时，不等式组的解集是-3＜x＜1；当k=5时，不等式组的解集是-3＜x＜2；当k=-4.5时，不等式组 无解．
故答案为：-3＜x＜1，-3＜x＜2，无解；
（2）当k≤-3时，不等式无解，
当-3＜k≤2时，不等式的解集为-3＜x＜k，
当k＞2时，不等式的解集为-3＜x＜2．

点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集是不等式解集的公共部分，注意不等式的解集没有公共部分不等式组无解．

练习册系列答案
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