Question

4．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）

• A． PD=PE
• B． OD=OE
• C． ∠DPO=∠EPO
• D． PD=OD

Answer 1

分析 由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．

解答 解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，正确，故本选项错误；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；
C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．