Question

19．（1）如图①，当BD、CD分别为△ABC的两个内角平分线时，∠D与∠A有什么关系？
（2）如图②，当BD、CD分别为△ABC的两个外角平分线时，∠D与∠A的关系又如何呢？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C=180°，据此判断出∠D与∠A有什么关系即可；
（2）根据三角形的内角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°，据此判断出∠D与∠A有什么关系即可

解答 解：（1）根据三角形的内角和定理，可得
∠A+∠B+∠C=180°…（1），
∠D+$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C=180°…（2），
（2）-（1），可得
∠D-∠A=$\frac{1}{2}（∠B+∠C）$；

（2）根据三角形的内角和定理，可得
∠A+∠B+∠C=180°…（1），
∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°…（2），
由（2），可得
∠D=$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C…（3），
由（1）（3），可得
∠D+2∠A=180°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质以及应用，要熟练掌握．