Question

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠

 

=∠

 

=90°．

 

∥

 

（两直线平行，同位角相等）
∴

 

=

 

（两直线平行，内错角相等），

 

=

 

（两直线平行，同位角相等）
∵

 

（已知）
∴

 

（

 

）
∴AD平分∠BAC（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：由垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换即可得证．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EFC=90°．
∴AD∥EF（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
故答案为：ADC；EFC；AD；EF；∠1；∠BAD；∠2；∠CAD；∠1=∠2；∠BAD=∠CAD；角平分线定义．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．