Question

已知：如图，ON是∠AOC的平分线，OM是∠AOB的平分线．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的大小．
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON，并直接写出∠MON与∠BOC的倍数关系．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：常规题型

分析：由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．

解答：解：（1）∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=30°，
∴∠NOA=

1

2

∠AOC=15°，
∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=90°，
∴∠MOA=

1

2

∠AOB=45°，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=15°+45°=60°．
（2））∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=β，
∴∠NOA=

1

2

∠AOC=

1

2

β，
∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=α，
∴∠MOA=

1

2

∠AOB=

1

2

α，
∵∠MON=∠NOA+∠MOA，
∴∠MON=

1

2

β+

1

2

α．
由∠MON=

1

2

β+

1

2

α，
∴∠MON=

1

2

(β+α)=

1

2

(∠AOB+∠AOC)=

1

2

∠BOC\．
即：∠BOC=2∠MON．

点评：本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠MOA和∠NOA的大小．