Question

正方形ABCD边长为

3

+1，点E为对角线BD上一点，∠EAC=15°，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理

专题：

分析：分两种情况：当点E在近D点时，过点E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，由于∠CAE=15°，得出∠DAE=45°-15°=30°，设EF=x，则DF=x，AF=

3

x，根据AD-AF=DF得出

3

+1-

3

x=x，从而求得EF、AM、AE的值，然后根据勾股定理求得ME的值，进而求得BE=

6

；当点E在近B点时，同理可得BE=

2

．

解答：解：当点E在近D点时，过点E作EF⊥AD于F，EM⊥AB于M，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAE=45°-15°=30°，
设EF=x，则DF=x，AF=

3

x，
∵AD-AF=DF，
∴

3

+1-

3

x=x，解得x=1，
∴AE=2，
∵EF⊥AD，EM⊥AB，∠BAD=90°，
∴四边形AMEF是矩形，
∴AM=EF=1，
在RT△AEM中，ME=

AE2-AM2

=

3

，
在RT△BME中，∠MBE=45°，
∴BM=ME=

3

，
∴BE=

6

．
当点E在近B点时，同理可得BE=

2

．
故答案为

6

或

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．