Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°．把它沿着BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）图中的△

 

与△

 

关于

 

成轴对称；（不添加新的字母和线）
（2）直接写出图中所有的三角形；
（3）若AD=4，AB=3，BD=5，连接CC′交BD于F，试求出CC′的大小．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）根据折叠的性质可判断△BC′D和△BCD关于直线BD成轴对称；
（2）共有6个三角形；
（3）先得到BC=AD=4，CD=AB=3，则根据轴对称的性质得CF⊥BD，CC′=2CF，然后利用面积法计算出CF的长，再由CC′=2CF计算即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C′处，
∴△BC′D和△BCD关于直线BD成轴对称；
故答案为BC′D，BCD，直线BD；
（2）图中的三角形有：△ABD、△BCD、△BC′D、△ABE、△BDE、△DEC′；
（3）∵AB=CD，BC=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
∵△BC′D和△BCD关于直线BD成轴对称，
∴BD垂直平分CC′，即CF⊥BD，CC′=2CF，
∵

1

2

CF•BD=

1

2

BC•CD，
∴CF=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=

24

5

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．