Question

19．解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}\\{\sqrt{15}x-6y=2\sqrt{15}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由方程②变形得y=$\frac{\sqrt{15}}{6}$x-$\frac{\sqrt{15}}{3}$，代入①消去未知数y，解关于x的一元二次方程即可得．

解答 解：在方程组$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}&{①}\\{\sqrt{15}x-6y=2\sqrt{15}}&{②}\end{array}\right.$，
由②得：y=$\frac{\sqrt{15}}{6}$x-$\frac{\sqrt{15}}{3}$   ③，
把③代入①得：5x²-4（$\frac{\sqrt{15}}{6}$x-$\frac{\sqrt{15}}{3}$）²=20，整理得：x²+2x-8=0，
解得：x₁=2，x₂=-4，
代入③得：y₁=0，y₂=-$\sqrt{15}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-\sqrt{15}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解高次方程组的能力，解方程组的消元思想是根本，灵活运用加减消元或代入消元方法是解题的关键．