题目内容

8．如图，四边形ABCD是矩形，将矩形折叠，使得点D落在BC边上．折痕经过点A，作出折叠后的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

分析 以AD长为半径画弧与BC交于点D′，再作出∠DAD′的平分线，即可得出符合要求的图形．

解答 解：如图所示：

点评 此题主要考查了图形的翻折变换和基本作图，熟练应用翻折变换图形翻折前后图形不变是解决问题的关键．

练习册系列答案
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18．用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（　　）
A．a2=（b+c）（b-c）B．a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2C．a=32，b=42，c=52D．a=5，b=12，c=13
19．解方程组
$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}\\{\sqrt{15}x-6y=2\sqrt{15}}\end{array}\right.$．
16．在正方形ABCD中，连接BD．
（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
3．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．
（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．
（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．
13．如图，台风中心位于点P处，并沿北偏西30°方向PQ移动，已知台风中心移动的速度是30km/h，受台风影响区域的半径为200km．A市位于点P的北偏西60°方向上，与点P的距离为200$\sqrt{3}$km处；B市位于点P的北偏西75°方向上，与点P的距离为210$\sqrt{2}$km处．
（1）本次台风会影响A市或B市吗？为什么？
（2）A市或B市若受台风影响，受影响的时间是多少？
20．一次函数y=（m2-4）x+（m-1）和y=（m-1）x+m-5的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=3．
9．如图，在平面直角坐标系中，AC⊥BC于点C，且点C在y的正半轴上，点A和点B分别在x的负半轴和正半轴，AC=BC，AB=8．
（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）设点M在反比例函数图象上，连接AM，BD，若△AMD的面积与菱形ABCD的面积相等，求点M的坐标．

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