Question

9．在矩形ABCD中，AB=a，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么a的取值范围为a＞2．

Answer 1

分析 过P作PM⊥BC于M，根据矩形的性质得出∠ABC=∠DBC=90°，求出△PBC是等腰直角三角形，求出PM长，即可得出答案．

解答 解：
如图，过P作PM⊥BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DBC=90°，
∵∠ABC和∠DCB的角平分线交于P，
∴∠PBC=∠PCB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∵PM⊥BC，
∴BM=CM，
∴PM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵P在矩形ABCD的内部，AB=a，
∴a＞2，
故答案为：a＞2；

点评 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能求出PM的长是解此题的关键．