Question

15．（1）如图1，直线l₁∥l₂，直线EF与l₁和l₂分别相交于C、D两点，点P在线段CD上（不与C、D重合）运动，A、B分别是直线l₁和l₂上两个定点，连结A、P和B、P，直接写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系：∠2=∠3+∠1；
（2）如果点P在直线EF上（不考虑线段CD）运动，∠1，∠2，∠3之间的数量关系怎样？写出结论，并证明．

Answer 1

分析 （1）如图1中．延长BP交AC于H，利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．
（2）若点P在射线DF上时，结论：∠1=∠2+∠3．若点P在射线CE上时，结论：∠PBD=∠BPA+∠PAC，证明方法类似．

解答 解：（1）结论：∠2=∠3+∠1．
理由：如图1中．延长BP交AC于H，

∵BD∥AH，
∴∠3=∠4，
∵∠2=∠1+∠4，
∴∠2=∠1+∠3，
故答案为∠2=∠1+∠3．

（2）若点P在射线DF上时，结论：∠1=∠2+∠3．
理由：如图2中，设AF与BD交于点H．

∵BD∥AC，
∴∠AHB=∠1，
∵∠AHB=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3．

若点P在射线CE上时，结论：∠PBD=∠BPA+∠PAC，

理由：如图3中，设BE与CA交于点H．
∵BD∥AC，
∴∠PBD=∠PHC，
∵∠PHC=∠PAC+∠BPA，
∴∠PBD=∠BPA+∠PAC，

点评 本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．