题目内容
5．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2004}}$．分析 先分母有理化，再合并同类二次根式即可．
解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$
=$\sqrt{2004}$-1
=2$\sqrt{501}$-1．
点评 本题考查了二次根式的混合运算，掌握分母有理化是解题的关键．
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