题目内容
【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元,若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买2件,所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多,并求出获利的最大值?
【答案】(1)y=100x(
的整数) y=
x(
的整数);(2)购买22件时,该网站获利最多,最多为1408元.
【解析】
(1)根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润;
(2)根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.
(1)当
的整数时,
y与x的关系式为y=100x;
当
的整数时,
,
y=
(
的整数),
∴y与x的关系式为:
y=100x(
的整数), y=
x(
的整数)
(2)当(
的整数),y=100x,
当x=10时,利润有最大值y=1000元;
当10x≤30时,y=
,
∵a=-3<0,抛物线开口向下,
∴y有最大值,
当x=
时,y取最大值,
因为x为整数,根据对称性得:当x=22时,y有最大值=1408元1000元,所以顾客一次性购买22件时,该网站获利最多.
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