Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD.

（1）求证：四边形BECD是菱形；

（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）面积=

【解析】

（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；
（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．

（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵Rt△ABC中点D是AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，

∴BC=AC=3，

∴直角三角形ACB的面积为3×÷2=，

∴菱形BECD的面积是.