Question

8．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）请帮小明在图1中用虚线画出折痕；
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm³），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20-2x）²cm²，盒子的容积V为x（20-2x）²cm³；
（3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7	8
V（cm3）	324	512	588	576	500	384	252	128

请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出图形即可；
（2）根据正方体底面积、体积，即可解答；
（3）代入体积公式，即可解答．

解答 解：（1）如图1，

（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm³），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20-2x）²cm²，盒子的容积V为x（20-2x）²cm³；
故答案为：x，（20-2x）²，x（20-2x）²．
（3）当x=2时，V=2×（20-2×2）²=512，
当x=5时，V=5×（20-2×5）²=500，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．

点评 本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．