Question

18．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动（$\sqrt{51}$-6）m．

Answer 1

分析 已知AB，AO，在直角△ABO中即可计算BO，梯子的顶端下滑1米，即CO=7米，CD=AB=10米，在直角△COD中，根据勾股定理即可计算OD，底端滑动的距离为OD-OB，计算即可．

解答 解：在△AOB中，∠AOB=90°，AB=10米，AO=8米，由勾股定理得OB=6米，
△COD中，∠C=90°，AB=10米，CO=7米，由勾股定理得OD=$\sqrt{1{0}^{2}-{7}^{2}}$=$\sqrt{51}$米，
∴BD=OD-OB=$\sqrt{51}$-6（米），
∴梯子底端滑动（$\sqrt{51}$-6）米．
故答案为（$\sqrt{51}$-6）．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．